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【天津新东方】天津各区初三数学期中考试去年真题(南开区/和平区/河西区)

发布时间:2017-11-24 | 来源:北方网 | 作者:周玲 | 责任编辑:闫景真

之复习重点:二次函数

天津新东方小编有话说:时光流逝,转眼就要期中考试了,面对即将到来的考试,咱们应该把重点放在哪里呢!毫无疑问,那就是二次函数!以下是天津各区初三数学期中考试真题(南开区/和平区/河西区)中关于二次函数知识点及对应练习,开始跟着老师的节奏练起来:


八.抛物线与


轴的交点:①


时,抛物线与x轴有一个交点;


时,抛物线与x轴有两个交点;


时,抛物线与x轴没有交点.

{去年和平期中}

2.对抛物线y=﹣x2+2x﹣3而言,下列结论正确的是(  )

A.与x轴有两个公共点;

B.与y轴的交点坐标是(0,3);

C.当x<1时,y随x的增大而增大;当x>1时,y随x的增大而减小;

D.开口向上.

【解答】解:A、在方程﹣x2+2x﹣3=0中,

△=22﹣4×(﹣1)×(﹣3)=﹣8<0,

∴抛物线y=﹣x2+2x﹣3与x轴无交点,A错误;

B、当x=0时,y=﹣3,

∴抛物线y=﹣x2+2x﹣3与y轴的交点坐标为(0,﹣3),B错误;

C、抛物线y=﹣x2+2x﹣3=﹣(x﹣1)2﹣2,

∴该抛物线的对称轴为x=1,

∵a=﹣1<0,

∴当x<1时y随x的增大而增大,当x>1时y随x的增大而减小.C正确;

D、在抛物线y=﹣x2+2x﹣3中a=﹣1<0,

∴抛物线y=﹣x2+2x﹣3开口向下,D错误.

故选C.

.图象的平移:化成顶点式


,上加下减:


;左加右减:


{去年和平期中}

3.将抛物线y=5x2向左平移2个单位,再向下平移3个单位,得到的抛物线是(  )

A.y=5(x+2)2+3 B.y=5(x+2)2﹣3 C.y=5(x﹣2)2+3 D.y=5(x﹣2)2﹣3

【解答】解:原抛物线的顶点为(0,0),向左平移2个单位,再向下平移3个单位,那么新抛物线的顶点为(﹣2,﹣3).可设新抛物线的解析式为:y=5(x﹣h)2+k.代入得:y=5(x+2)2﹣3.

故选B.

{去年和平期中}

4.已知二次函数y=x2﹣2mx+m2+3(m是常数),把该函数的图象沿y轴平移后,得到的函数图象与x轴只有一个公共点,则应把该函数的图象(  )

A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位

C.向上平移1个单位 D.向下平移1个单位

【解答】解:y=x2﹣2mx+m2+3=(x﹣m)2+3,

把函数y=(x﹣m)2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到函数y=(x﹣m)2的图象,它的顶点坐标是(m,0),

因此,这个函数的图象与x轴只有一个公共点,

所以,把函数y=x2﹣2mx+m2+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后,得到的函数的图象与x轴只有一个公共点.

故选B.

{去年南开期中}

12.在直角坐标平面内,二次函数图象的顶点为A(1,﹣4),且过点B(3,0).

(1)求该二次函数的解析式;

(2)将该二次函数图象向右平移几个单位,可使平移后所得图象经过坐标原点?并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标.


【解答】解:(1)∵二次函数图象的顶点为A(1,﹣4),

∴设二次函数解析式为y=a(x﹣1)2﹣4,

把点B(3,0)代入二次函数解析式,得:

0=4a﹣4,解得a=1,

∴二次函数解析式为y=(x﹣1)2﹣4,即y=x2﹣2x﹣3;

(2)令y=0,得x2﹣2x﹣3=0,解方程,得x1=3,x2=﹣1.

∴二次函数图象与x轴的两个交点坐标分别为(3,0)和(﹣1,0),

∴二次函数图象上的点(﹣1,0)向右平移1个单位后经过坐标原点.

故平移后所得图象与x轴的另一个交点坐标为(4,0).

十.抛物线的变换


①关于x轴对称:


代入(x,–y



②关于y轴对称:


代入(–x,y



③关于原点对称:


代入(–x,–y



④关于顶点对称:


关于(h,k)对称


十一.抛物线


与直线y=mx+n的位置关系:

两式消掉y,得



,①


>0相交,两解析式组成的方程组的解即为图象交点坐标;②


<0相离;③


=0相切.

{去年河西期中}

7.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)和正比例函数y=


x的图象如图所示,则方程ax2+(b﹣


)x+c=0(a≠0)的根的情况(  )


A.两根都大于0 B.两根都等于0

C.两根都小于0 D.一根大于0,一根小于0

【解答】解:设ax2+bx+c=0(a≠0)的两根为x1,x2

∵由二次函数的图象可知x1x2<0,


<0.

设方程ax2+(b﹣


)x+c=0(a≠0)的两根为m,n,则mn=


<0,

∴方程ax2+(b﹣


)x+c=0(a≠0)的两根为一根大于0,一根小于0,

故选D.

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文章来源:天津新东方培训学校(tj.xdf.cn)